BEBAS LINEAR

PENGANTAR TRANSFORMASI LINEAR Dalam bagian ini kita mulai mempelajari fungsi bernilai vektor dari sebuah peubah vektor. Yakni, fungsi yang berbentuk w = F (v), dimana baik peubahbebas v maupun peubah tak-bebas w adalah vektor. Kita akan memusatkan perhatian pada kelompok khusus fungsi vektor yang kita namakan transformasi linear . Kelompok fungsi ini mempunyai banyak penerapan penting dalam fisika, bidang teknik, ilmu sosial, dan berbagai cabang matematika. Jika V dan W adalah ruang vektor dan F adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan vektor unik di W dengan setiap vektor terletak di V , maka kita katakana F memetakan V ke dalam W , dan kita tuliskan F:V à W . lebih lanjut lagi, jika F mengasosiasikan vektor w dengan vektor v, maka kita tuliskan w = F (v) dan kita katakan bahwa w adalah bayangan dari v di bawah F . ruang vektor V dinamakan domain F . Untuk melukiskannya, jika v = (x,y) adalah sebuah vektor di R 2 , maka rumusnya ...

1. KOMBINASI LINEAR Definisi Vektor V dikatakan merupakan kombinasi linier dari vektor – vektor v 1 , v 2 ,…,v n bila w bisa dinyatakan sebagai :                                 w = k 1 v 1 + k 2 v 2 + … + k n v n , dengan k 1 ,k 2 ,…,k n adalah skalar. TEOREMA Himpunan semua kombinasi linear dari sembarang himpunan vektor-vektor yang tidak kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari V Baca Juga: Sejarah sebenarnya penemuan barisan Fibonacci CONTOH SOAL KOMBINASI LINEAR Diketahui a = (1, 2), b = (-2, -3), dan c = (1, 3). Apakah c merupakan kombinasi linear dari a dan b? Jawab: Misalkan c merupakan kombinasi linear dari a dan b maka dapat ditentukan dengan c = k 1 a + k 2 b (1, 3) = k 1 (1, 2) + k 2 (-2, -3) (1, 3) = (1k 1 , 2k 1 ) + (-2k 2 , -3k 2 ) Maka dapat dinyatakan 1 = k 1 – 2k 2 dan 3 = 2k ...